lógica matemática
LÓGICA MATEMÁTICA
UNIDAD # 1
INTRODUCCIÓN : la la lógica matemática es la disciplina que trata de los metodos y formas de razonamiento humano ofrece reglas y tecnicas para determinar si un argumento es valido o no .
una de las metas fundamentales de la logica es eliminar las amiguedades del lenguaje ordinario introduciendo simbolos y conectivos logicos en la contruccion de proporsicones dado que las proporcioes son la vase del razonamiento logico que consiste en decidir la validez de una idea en vase a enunciados que previamente fueron aceptados.
PROPOSICIONES : una proposicion es una oracion recpecto la cual se puede desir si es verdadero o falso pero no anbas ala vez es decir toda proporcion esta sociada a un valor deverdad la cual puede ser verdadera o falso
ejemplo
- oriente es canpeon NO
- blooming es el mejor equipo del mundo NO
- cual es tu nombre NO
- la formula del sgua es H4O SI
apartir de las proporciones sionples se pueden generar otras proporsiones simples o conpuestas(moleculares) utilizando ciertas costantes proposiciones llamado conectivo logicos.
OPERACIONES PROPOSICIONALES : dad una o mas proposiciones cuyos valores de verdad se conocen las operaciones entre proposiciones tratan de generar otras proposiciones y caracterizar la proposicion atravez de su valor deverdad estas son :
ejenplo
q= el onbre es el arquitecto de su propio destino
p=f -p=v
q=v
NEGACIÓN : "p" una proposición la negación de "p" es la preposicion no "p" y se escrive "- p"
tabla deverdad
CONJUNCIÓN: sean pyq dos proposiciones se llama conclucion de "pyq" ala preposicion que se obtiene uniendolas por medio del conectivo "y"
tabla deverdad
DISYUNCIÓN : sean pyq dos proposiciones se llama disyuncion de pyq ala proporcion que se obtiene uniendolas por medio del conectivo "o"
tabla de verdad
IMPLICACIÓN CONDICIONAL : sean pyq dos proposiciones se llama inplicacon de pyq ala proporcion que se obtiene uniendola por medio del conectivo " si entonses "
tabla deverdad
DOBLE INPLICACION ( BICONDICIONAL ) :sean pyq dos proposiciones se llama doble inplicacion de "pyq" ala proposicion que se obtiene uniendola pro medio del conectivo " si y solo si "
tabla de verdad
DISYUCION EXCLUSIVA : sean pyq dos proposiciones la disyucion exclusiva de pyq es la proposicion que se obtiene uniendola por medio del conectivo o excluyente
tabla de verdad
FORMULA PROPOSICIONAL :una formula proposicional es una convinacion de proposiciones y conectivos logicos que sinbolisa a una conposicion conpuesta o molecular
ejemplo
TAUTOLOGIA DE VALORES DE VERDAD : el valor deverdad de una formula proposicional depemde de los valores deverdad de las proposicioes sinples que conpones es decir que se deve analizar todas las posibles convinaciones de los valores deverdad las cuales se dan en la primera colucna por tanto si en una formula proposicional interviene "n" proposicion3es sinples entonses en la tabla de valores de verdad abra dos elevado a n cordinaciones diferentes
ejenplo
CLASIFICACIÓN DE LA TABLA PROPOSICIONAL : la formula proposicional se clasifican segun el valor deverdad de las diferentes convinaciones entre proporciones sinples las cuales son : tautologia , contradicion , y contingencia
TAUTOLOGIA : es una formula proposicional que es verdadero para cualquier valor deverdad de las proporciones que la conponen
CONTRADICCIÓN : es una formula proposicional que es falsa para cualquier formula proposicional que la conponen
CONTINGENCIA : es una formula proposicional que no es tautologia ni contradiccion
ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES :son operaciones logicas que se aplican a una formula proposicional aplicando adecuada mente vasicas llamadas leyes logicas
LEYES LOGICAS
SINPLIFICACION DE FORMULAS PROPOSICIONALES : se trata de trasformar una formula proposicional en otra equibalente a ella pero lo mas reducido posible pra lo cual se deve usar oportuna y correctamente las leyes logicas asi mismo deve espesificarse en cada paso la ley o leyes que fueron utilisados
ejemplo
CIRCUITO LOGICO :uncircuito logico con un interruptor puede estar abierto o cerrado cuando el interruptor esta abierto no permite el paso de corriente y cuamdo el interruptor esta cerrado si permirte el paso de corriente si asociamos una proporcion a un interruptor intuitivamente vemos en el algebra de circuitos la "v" indica que el interruptor esta cerrado y "f" que el interruptor esta abierto
CIRCUITO EN SERIE PARALELO :las operaciones proposicioales se pueden representar mediantee circuitos logicos con tantos interruptores posibles como proporciones que componen dicho circuito convinado en serie o en paralelo segun el conectivo logico que une las proporciones
CIRCUITO EN SERIE : ls conjuncion de las proporciones (py) esta representada por un sircuitop en serie
CIRCUITO EN PARALELO : (pyq) la disyucion de dos proposiciones (pvq) esta representado por un sicuito logico paralelo
ejemplo
INFERENCIA LOGICA : se deve entender por inferncia logica a un razonamiento valido en el que apartir de un conjunto de premisas se obtiene un resultado valido si y solamente si la conjucion de las premisas implica la conjucion es desir que las premisas son todas verdaderas entonses las concluciones quie derivan de ella logicamente deven ser verdaderas sin envargo una o mas premisas es falsa la conclucion de tos las premisas sera falsa
REGLA DE INFERECIA : se llama regla de inferencia a todo argumento universalmente correcto que representan metodos jenerales de razonamiento valido
FUNCIONES PROPOSICIONALES :una funcion proprosicional es toda exprecion en la que x representa el objeto perteneciente a cierto conjunto la cual se convierte en proposicion para toda espesificacion de x es decir p(x) es una exprecion que se convierte en proposicion al sustituir la bariable (x) pór un objeto matematico se dise que " p " es una funcion proposicional asi mismo existe funciones proposicionales con mas de una variable
ejemplo
CUAMTIFICADORES : apartir de las funciones proposicionales se puede obtener proposiciones jenerales mediante un p´roseso llamado cuamtificacion inversa y existencial recpectivamente los cuales asociados ala bariable x expresa lo siguiente
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